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제한

시간제한 메모리 제한 제출 정답 맞은 사람 정답 비율
2초 4MB 6098 2876 2181 46.169%

문제

수빈이가 세상에서 가장 좋아하는 것은 소수이고, 취미는 소수를 가지고 노는 것이다. 요즘 수빈이가 가장 관심있어 하는 소수는 7331이다.

7331은 소수인데, 신기하게도 733도 소수이고, 73도 소수이고, 7도 소수이다. 즉, 왼쪽부터 1자리, 2자리, 3자리, 4자리 수 모두 소수이다! 수빈이는 이런 숫자를 신기한 소수라고 이름 붙였다.

수빈이는 N자리의 숫자 중에서 어떤 수들이 신기한 소수인지 궁금해졌다. N이 주어졌을 때, 수빈이를 위해 N자리 신기한 소수를 모두 찾아보자.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 8)이 주어진다.

출력

N자리 수 중에서 신기한 소수를 오름차순으로 정렬해서 한 줄에 하나씩 출력한다.

틀린 풀이

처음에 단순히 소수 구하는 문제인줄 알고 하나씩 다해보는 완전탐색으로 해보았으나 메모리초과가 발생하였다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    static boolean[] prime;
    static int N;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        prime = new boolean[(int) Math.pow(10,N)];
        prime[0] = true;
        prime[1] = true;
         for(int i = 2 ; i <= Math.sqrt(prime.length) ; i++){
            if(prime[i]) continue;
            for(int j = i+i ; j < prime.length; j+=i){
                prime[j] = true;
            }
        }
         StringBuilder sb = new StringBuilder();
         for(int i = (int)Math.pow(10,N-1); i<prime.length ; i++){
             int num = i ;
             boolean flag = false;
             while (num>0){
                 if(prime[num]){
                     flag = true;
                     break;
                 }
                 num/=10;
             }
             if(!flag) sb.append(i+"\n");
         }
        System.out.println(sb);
    }
}

풀이

메모리 사용량이 약 4MB일때, 데이터의 개수(리스트의 길이)제한은 약 1,000,000개까지 가능하다.
하지만 위와같은 배열의 길이가 최악의 경우 8자리수이므로 약 100,000,000 개이므로 메모리 초과가 발생한 것이다.
그래서 따로 배열을 다 생성하지 않고 구하는 방법을 생각해본 것은, 왼쪽 1자리부터 오른쪽끝까지 가는데, 한번이라도 소수가 성립되지 않으면 다른 경우의 수를 찾아가는 것이 핵심으로 개념을 잡았다.
첫번째자리에 올 수 있는 수는 2,3,5,7(한자리 소수)이고 다음부터는 홀수이어어야 소수가 성립될 수 있는 자격을 갖출수 있다.
다음 자리수에 넘어가면서 소수가 될때만 다음 재귀를 실행하며, 마침내 깊이가 N까지 왔을때 소수일때 따로 리스트에 저장해준다. 그리고 모든 재귀함수를 종료한 뒤에 리스트를 정렬하여 출력한다.

소스코드


import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class BJ_2023_Main {
    static int N;
    static List<Integer> list = new ArrayList<>();
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        dfs(0,0);
        Collections.sort(list);
        for(int num : list) System.out.println(num);
    }
//    왼쪽부터 1자리씩 채워가는 형식
    public static void dfs(int d, int num){
        if(d==N){
            if(isPrime(num)) list.add(num);
        }
        else{
            for(int i = 1 ; i <= 9 ; i++){
                num = num*10+i;
                if(isPrime(num)) dfs(d+1,num);
                num/=10;
            }
        }
    }
//    소수판정
    public static boolean isPrime(int num){
        if(num<2) return false;
        for(int i = 2 ; i <= Math.sqrt(num) ; i++){
            if(num%i==0) return false;
        }
        return true;
    }
}

참고